Tính tích phân I = tích phân0^pi 2 cos ^5xdx
Câu hỏi
Nhận biếtTính tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^5}xdx} \)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^5}xdx} = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^4}x\cos xdx} = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)}^2}\cos xdx} \)
Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\), đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0 \Rightarrow t = 0 \hfill \cr x = {\pi \over 2} \Rightarrow t = 1 \hfill \cr} \right.\)
\( \Rightarrow I = \int\limits_0^1 {{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^2}dt} = \int\limits_0^1 {\left( {{t^4} - 2{t^2} + 1} \right)dt} = \left. {\left( {{{{t^5}} \over 5} - {{2{t^3}} \over 3} + t} \right)} \right|_0^1 = {8 \over {15}}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.