Số nghiệm thuộc khoảng [ -4pi 3;pi 2 ) của phương trình cos ( pi +x )+ căn 3sin x=sin ( 3x-pi 2 ) là
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm thuộc khoảng \(\left[ -\,\frac{4\pi }{3};\frac{\pi }{2} \right)\) của phương trình \(\cos \left( \pi +x \right)+\sqrt{3}\,\sin x=\sin \left( 3x-\frac{\pi }{2} \right)\) là
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x - \frac{1}{2}\cos x = \frac{1}{2}\sin \left( {3x - \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin 3\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - 4{\sin ^3}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^3}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\4{\sin ^2}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{6} = k\pi \\\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\\\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi + k2\pi \\x = k2\pi \\x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k \in Z} \right).\end{array}\)
Kết hợp với \(x\in \left[ -\,\frac{4\pi }{3};\frac{\pi }{2} \right)\) suy ra có 6 nghiệm cần tìm.
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
