Cho x y z là các số thực không âm phân biệt. Chứng minh rằng <
Câu hỏi
Nhận biếtCho x, y, z là các số thực không âm phân biệt. Chứng minh rằng 
+ 
+ 
≥
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
(x + y + z)(
+ 
+ 
) ≥ 9 (1)
Không mất tính tổng quát, giả sử x > y > z ≥ 0. Đặt
f(z) = (x + y + z)( + + )
Khi đó ta có
f(z) ≥ f(0) = (x + y)( + 
+ 
)
= (x + y)2 (
+ 
)
= (x + y)2 (
+ ) (2)
Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cô si: với a, b, c > 0 thì
≥ 
,
ta có
+ = + 
+ ≥ 
Suy ra (x + y)2 ( + ) ≥ 9 (3)
Từ (2) và (3) ta có (1) đúng. Dấu bất đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
⇔ 
⇔ 
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.