Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1 góc ABC = 600 . Cạnh bên SD = căn 2.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC = 600 . Cạnh bên SD = \(\sqrt{2}\). Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3 HB . Tính thể tích khối chóp S ABCD?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+ ABCD là hình thoi cạnh bằng 1 và \(\widehat{ABC}={{60}^{0}}\Rightarrow BD=a\sqrt{3}=\sqrt{3}\)
+ Diện tích hình thoi là: \({{S}_{ABCD}}=2.{{S}_{\Delta deu}}=2.\frac{1}{2}.{{a}^{2}}.\sin 60=\frac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
+ \(HD=3HB=\frac{3}{4}BD=\frac{3}{4}.\sqrt{3}\)
+ Tam giác SHD vuông tại H. Áp dụng Pitago ta có: \(SH=\sqrt{S{{D}^{2}}-H{{D}^{2}}}=\frac{\sqrt{5}}{4}\)
\(\Rightarrow V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{\sqrt{15}}{24}\)
Chọn đáp án B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
