Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3)và cắt các trục Ox Oy Oz lần lượt tại cá
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(1;2;3)\)và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Do M là trực tâm tam giác ABC \(\Rightarrow AM\bot BC\)
Mà \(OA\bot BC\,\,(do\,\,OA\bot (OBC))\)
\(\Rightarrow BC\bot (OAH)\Rightarrow BC\bot OM\) (1)
Tương tự, ta chứng minh được \(AB\bot OM\,\,(2)\)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow OM\bot (ABC)\)
\(\Rightarrow (P)\) nhận \(\overrightarrow{OM}=\left( 1;2;3 \right)\) là vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng (P): \(1.(x-1)+2.(y-2)+3.(z-3)=0\Leftrightarrow x+2y-3z-14=0\)
Chọn: B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
