Số nghiệm thuộc đoạn [ 0;5pi 2 ] của phương trình 2sin x-1=0 là:
![Số nghiệm thuộc đoạn [ 0;5pi 2 ] của phương trình 2sin x-1=0 là:](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Số nghiệm thuộc đoạn [ 0;5pi 2 ] của phương trình 2sin x-1=0 là:")
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) của phương trình \(2\sin x-1=0\) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(2\sin x-1=0\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ & x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\ \end{align} \right.\,\,\,\left( k\in Z \right)\)
Xét các nghiệm của phương trình thuộc \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) ta có
\(0\le \frac{\pi }{6}+k2\pi \le \frac{5\pi }{2}\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,-\frac{1}{12}\le k\le \frac{7}{6}\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,k\in \left\{ 0;1 \right\}\Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm thuộc \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) là:
\(x=\frac{\pi }{6};x=\frac{13\pi }{6}\)
\(0\le \frac{5\pi }{6}+k2\pi \le \frac{5\pi }{2}\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,-\frac{5}{12}\le k\le \frac{5}{6}\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,k=0\Rightarrow \) Phương trình có 1 nghiệm thuộc \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) là \(x=\frac{5\pi }{6}\)
Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.