Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=| x^2-2x+m | trên đoạn [
Câu hỏi
Nhận biếtCó tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{x}^{2}}-2x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ -1;\ 2 \right]\) bằng 5.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(y=\left| {{x}^{2}}-2x+m \right|=\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}-2x+m\ \ \ khi\ \ {{x}^{2}}-2x+m\ge 0 \\ & -{{x}^{2}}+2x-m\ \ \ khi\ \ {{x}^{2}}-2x+m<0 \\ \end{align} \right..\)
+) Với \({{x}^{2}}-2x+m\ge 0\) ta có: \(y={{x}^{2}}-2x+m.\)
Có \(y'=2x-2=0\Leftrightarrow x=1.\) Ta có BBT:
\(\Rightarrow \underset{\left[ -1;\ 2 \right]}{\mathop{Max}}\,y=m+3=5\Leftrightarrow m=2.\)
Vậy với \(m=2\) ta được \(y={{x}^{2}}-2x+2={{\left( x-1 \right)}^{2}}+1>0\ \ \forall x\Rightarrow m=2\) thỏa mãn bài toán.
+) Với \({{x}^{2}}-2x+m<0\) ta có: \(y=-{{x}^{2}}+2x-m.\)
Có: \(y'=-2x+2=0\Rightarrow x=1.\) Ta có BBT:
\(\Rightarrow \underset{\left[ -1;\ 2 \right]}{\mathop{Max}}\,y=m-1=5\Leftrightarrow m=6.\)
Vậy với \(m=6\) ta được \(y=-{{x}^{2}}+2x-6=-{{\left( x-1 \right)}^{2}}-5<0\ \ \forall x\Rightarrow m=6\) thỏa mãn bài toán.
Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn bài toán.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
