Đồ thị hàm số y=5x+1- căn x+1x^2-2xcó tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?
Câu hỏi
Nhận biếtĐồ thị hàm số \(y=\frac{5x+1-\sqrt{x+1}}{{{x}^{2}}-2x}\)có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hàm số có dạng \(y=\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}\)với \(f\left( x \right)=5x+1-\sqrt{x+1};\,\,g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x\)
*) Do bậc của \(f\left( x \right)\)nhỏ hơn bậc của \(g\left( x \right)\)\(\Rightarrow \)TCN : \(y=0\)
*) Do : \(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 0\end{array} \right.\) và \(f\left( 2 \right)\ne 0\Rightarrow \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}=\infty \Rightarrow \)TCĐ : \(x=2\)
*) Do \(f\left( 0 \right)=0\)nên kiểm tra :
\(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{\left( 5x+1 \right)}^{2}}-\left( x+1 \right)}{x\left( x-2 \right)\left( 5x+1+\sqrt{x+1} \right)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{25x+9}{\left( x-2 \right)\left( 5x+1+\sqrt{x+1} \right)}=-\frac{9}{4}\ne \infty \)
(Lưu ý : có thể kiểm tra bằng máy tính)
Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là\(y=0\) và \(x=2\) .
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
