Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=a căn 2. Biết SAbot ( ABC ) và SA=a.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và \(AB=a\sqrt{2}.\) Biết \(SA\bot \left( ABC \right)\) và \(SA=a.\) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của BC.
Khi đó ta có: \(AM\bot BC\) do \(\Delta ABC\) vuông cận tại A.
Ta có \(\Delta SAB=\Delta SAC\ \ \left( c-g-c \right)\Rightarrow SB=SC\) (hai cạnh tương ứng) \(\Rightarrow \Delta SBC\) cân tại \(S\Rightarrow SM\bot BC\) (đường trung tuyến đồng thời là đường cao).
Ta có: \(\left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC.\)
Lại có: \(\left\{ \begin{align} & SM\bot BC\ \ \left( cmt \right) \\ & AM\bot BC\ \left( cmt \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \) góc giữa (ABC) và (SBC) là \(\widehat{SMA}.\)
Ta có: \(B{{C}^{2}}=2A{{B}^{2}}=2.2{{a}^{2}}=4{{a}^{2}}\Rightarrow BC=2a\Rightarrow BM=a.\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{M}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a.\)
Xét tam giác SAM vuông tại A ta có: \(\tan \widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}=\frac{a}{a}=1\Rightarrow \widehat{SAM}={{45}^{0}}.\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
