Cho hàm số f( x )=x( x-1 )( x-2 )...( x-1000 ). Tính f'( 0 ) ?
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right)=x\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)...\left( x-1000 \right)\). Tính \(f'\left( 0 \right)\) ?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 1000} \right) - 0}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 1000} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right)\left( { - 3} \right)...\left( { - 1000} \right) = {\left( { - 1} \right)^{1000}}.1000! = 1000!\end{array}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
