Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx^3+x^2+(m^2-6)x+1 đạt cực tiểu tại x=1
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=m{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+({{m}^{2}}-6)x+1\) đạt cực tiểu tại \(x=1\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(y=f(x)=m{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+({{m}^{2}}-6)x+1\Rightarrow f'(x)=3m{{x}^{2}}+2x+{{m}^{2}}-6,\,\,\,\,f''(x)=6mx+2\)
Hàm số \(y=f(x)\) đạt cực tiểu tại \(x = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'(1) = 0\\f''(1) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m + 2 + {m^2} - 6 = 0\\6m + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 4\end{array} \right.\\m > - \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\)
Chọn: A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
