Số nghiệm của phương trình cos 2x-cos x-2=0xin [ 0;2pi ].
![Số nghiệm của phương trình cos 2x-cos x-2=0xin [ 0;2pi ].](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Số nghiệm của phương trình cos 2x-cos x-2=0xin [ 0;2pi ].")
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm của phương trình \(\cos 2x-\cos x-2=0,\,\,x\in \left[ 0;2\pi \right].\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\cos 2x - \cos x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 - \cos x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \cos x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\\cos x = \frac{3}{2}(vo\,nghiem)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi ,\,\,k \in .\end{array}\)
Mà \(\,x\in \left[ 0;2\pi \right]\Rightarrow 0\le \pi +k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow -\pi \le k2\pi \le \pi \Leftrightarrow \frac{-1}{2}\le k\le \frac{1}{2};k\in Z\Rightarrow k=0\)
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm \(x=\pi \) thuộc đoạn \(\left[ 0;2\pi \right]\).
Chọn: C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.