Gọi S là tổng các nghiệm thuộc đoạn [ 0;2pi ] của phương trình
sin ( 2x+9pi 2 )-
![Gọi S là tổng các nghiệm thuộc đoạn [ 0;2pi ] của phương trình
<p align="center">sin ( 2x+9pi 2 )-](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Gọi S là tổng các nghiệm thuộc đoạn [ 0;2pi ] của phương trình
<p align=\"center\">sin ( 2x+9pi 2 )-")
Câu hỏi
Nhận biếtGọi S là tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;2\pi \right]\) của phương trình
\(\sin \left( 2x+\frac{9\pi }{2} \right)-3\cos \left( x-\frac{15\pi }{2} \right)=1+2\sin x\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\sin \left( 2x+\frac{9\pi }{2} \right)-3\cos \left( x-\frac{15\pi }{2} \right)=1+2\sin x\)
\(\Leftrightarrow \sin \left( 2x+\frac{\pi }{2}+4\pi \right)-3\cos \left( x-\frac{15\pi }{2}+6\pi \right)=1+2\sin x\Leftrightarrow \sin \left( 2x+\frac{\pi }{2} \right)-3\cos \left( x+\frac{\pi }{2} \right)=1+2\sin x\)
\(\Leftrightarrow \cos 2x+3\sin x-2\sin x-1=0\Leftrightarrow 1-2{{\sin }^{2}}x+\sin x-1=0\)
\( \Leftrightarrow \sin x\left( {2\sin x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \).
Các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;2\pi \right]\) là \(0,\pi ,2\pi ,\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}\)\(\Rightarrow S=0+\pi +2\pi +\frac{\pi }{6}+\frac{5\pi }{6}=4\pi \).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
