Phương trình sin xx=12 có bao nhiêu nghiệm?
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \(\frac{\sin x}{x}=\frac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐK: \(x\ne 0\)
\(\begin{align} & \frac{\sin x}{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow f\left( x \right)=2\sin x-x=0 \\ & f'\left( x \right)=2\cos x-1=0\Leftrightarrow \cos x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \,\,\left( k\in Z \right) \\ \end{align}\)
Xét trên đoạn \(\left[ -2\pi ;2\pi \right]\) ta có \(y'=0\Leftrightarrow x=-\frac{5\pi }{3};x=-\frac{\pi }{3};x=\frac{\pi }{3};x=\frac{5\pi }{3}\)
Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(f\left( x \right)=2\sin x-x=0\) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = 0 (ktm).
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.