Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa AC và BD.
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính khoảng cách giữa \(AC\) và \(BD\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(BD,AC\), ta có:
\(DF\bot AC;BF\bot AC\Rightarrow AC\bot \left( BDF \right)\Rightarrow AC\bot FE\).
Mà \(DF=\frac{a\sqrt{3}}{2}=BF\Rightarrow \Delta BFD\) cân tại \(F\Rightarrow FE\bot BD\).
Vậy \(FE\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\).
Xét \(\Delta BFE\) vuông tại \(E\) ta có:
\(FE=\sqrt{B{{F}^{2}}-B{{E}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Vậy \(d\left( AC;BD \right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
