Hàm số sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Câu hỏi
Nhận biếtHàm số \(\sin x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Để hàm số \(y = sinx\) đồng biến trên \(D\) thì ta cần có \(y' = \cos x > 0,\,\,\forall x \in D.\)
Lại có bất phương trình \(\cos x > 0\) có nghiệm \(x \in \left( { - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right),\,\,\,k \in Z\)
Với \(k = 5\) thì \(\left( {\dfrac{{19\pi }}{2};10\pi } \right) \subset \left( {\dfrac{{19\pi }}{2};\dfrac{{21\pi }}{2}} \right)\) do đó hàm \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{{19\pi }}{2};10\pi } \right).\)
Trên các đoạn \(\left( {7\pi ;\dfrac{{15\pi }}{2}} \right);\,\left( { - \dfrac{{7\pi }}{2}; - 3\pi } \right);\,\left( { - 6\pi ; - 5\pi } \right)\) ta kiểm tra được \(\cos x < 0\) do đó hàm \(y = \sin x\) nghịch biến trên các khoảng này.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.