Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; SA bot (ABCD); SA = a căn 3 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳn
Câu hỏi
Nhận biếtHình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; \(SA \bot (ABCD)\); \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(F\) là hình chiếu của \(A\) lên \(SD\), ta có:
\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\).
Mà \(CD \bot AD\) nên \(CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AF\).
Mà \(AF \bot SD\) nên \(AF \bot \left( {SCD} \right)\).
Vì \(AB//CD \Rightarrow AB//\left( {SCD} \right)\), do đó:
\(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AF\)
Xét tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\), đường cao \(AF\) ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{A{F^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{4}{{3{a^3}}}\\\Rightarrow AF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.