Cho hàm số y=f( x ) liên trục trên R và có đạo hàm f'( x )=( x-1 )( x-2 )^2( x-3 )^2017. Khẳng định
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên trục trên \(R\) và có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2017}}.\)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Lời giải:
Ta có \({f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2017}}=\left( x-1 \right)\left( x-3 \right).{{\left( x-2 \right)}^{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2016}}\)
Suy ra \({f}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x>3 \\ & x<1 \\\end{align} \right.\) và \({f}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow x\in \left( 1;3 \right),\) đồng thời \(x=2\) không là điểm cực trị của hàm số.
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;3 \right).\)
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
