Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng 8m^3 thùng tôn hình h
Câu hỏi
Nhận biếtMột người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng \(8\,\,{{m}^{3}},\) thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100.000/\({{m}^{2}}\) và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50.000/\({{m}^{2}}\). Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất ?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cách giải:
Gọi a là chiều dài cạnh đáy hình vuông của hình hộp chữ nhật và b là chiều cao của hình hộp chữ nhật ta có \({{a}^{2}}b=8\,\,\,\left( a,b>0 \right)\Rightarrow ab=\frac{8}{a}\)
Diện tích đáy hình hộp là \({{a}^{2}}\) và diện tích xung quanh là \(4ab\) nên chi phí để làm thùng tôn là \(100{{a}^{2}}+50.4ab=100{{a}^{2}}+200ab=100{{a}^{2}}+200.\frac{8}{a}=100{{a}^{2}}+\frac{1600}{a}=100\left( {{a}^{2}}+\frac{16}{a} \right)\) (nghìn đồng)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có \({{a}^{2}}+\frac{16}{a}={{a}^{2}}+\frac{8}{a}+\frac{8}{a}\ge 3\sqrt(3){{{a}^{2}}.\frac{8}{a}.\frac{8}{a}}=3.4=12\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \({{a}^{2}}=\frac{8}{a}\Leftrightarrow a=2\).
Vậy chi phí nhỏ nhất bằng 1200000 đồng khi và chỉ khi cạnh đáy hình hộp bằng 2m.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.