Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;3; - 1) B(2;3; - 4) và C(1;2;0). Tọa độ điểm
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A(5;3; - 1)\) , \(B(2;3; - 4)\) và \(C(1;2;0)\). Tọa độ điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(AB:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;0; - 3} \right)\\A\left( {5;3; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 3\\z = - 1 + t\end{array} \right.\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB.
.\(H \in AB \Rightarrow H(5 + t;3; - 1 + t)\) Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {CH} = \left( {4 + t;1; - 1 + t} \right)\\\overrightarrow {{u_{AB}}} = \left( {1;0;1} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {CH} .\overrightarrow {{u_{AB}}} = 0\\ \Leftrightarrow (4 + t).1 + 1.0 + ( - 1 + t).1 = 0 \Leftrightarrow 2t + 3 = 0\Leftrightarrow t = - \frac{3}{2} \Rightarrow H\left( {\frac{7}{2};3; - \frac{5}{2}} \right)\end{array}\)
Ta có H là trung điểm của CD suy ra:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2{x_H} - {x_C}\\{y_D} = 2{y_H} - {y_C}\\{z_D} = 2{z_H} - {z_C}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = 4\\{z_D} = - 5\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {6;4; - 5} \right)\)
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
