Phương trình:3 căn x-1+m căn x+1=2 căn [4]x^2-1 có nghiệm x khi:
![Phương trình:3 căn x-1+m căn x+1=2 căn [4]x^2-1 có nghiệm x khi:](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Phương trình:3 căn x-1+m căn x+1=2 căn [4]x^2-1 có nghiệm x khi:")
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình:\(3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{{{x}^{2}}-1}\) có nghiệm x khi:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình: \(3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{{{x}^{2}}-1}\)(Điều kiện: \(x\ge 1\))
\(\Leftrightarrow 3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x-1}.\sqrt[4]{x+1}(*)\)
Ta có với \(x\ge 1\Rightarrow \sqrt{x+1}>0.\) Chia hai vế phương trình (*) cho \(\sqrt{x+1}\) ta có: \(\frac{3\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}+m=\frac{2\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}(1)\)
Đặt \(t=\frac{\sqrt[4]{x-1}}{\sqrt[4]{x+1}}\Rightarrow {{t}^{4}}=\frac{x-1}{x+1}\).
Với \(x\ge 1\) thì hàm số \(0\le \frac{x-1}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}<1\Rightarrow 0\le {{t}^{4}}<1\Leftrightarrow 0\le t<1\)
Phương trình (1) trở thành: \(3{{t}^{2}}-2t+m=0(2)\)
Phương trình (*) có nghiệm \(\Leftrightarrow \) phương trình (2) có nghiệm: \(0\le t<1\)
Xét hàm \(y=f\left( t \right)=3{{t}^{2}}-2t\) trên \(\left[ 0;1 \right)\) ta có:
\(f'\left( t \right)=6t-2=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{3}\in \left[ 0;1 \right)\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình \(3{{t}^{2}}-2t+m=0\) có nghiệm trong \(\left[ 0;1 \right)\) thì đường thẳng \(y=-m\) phải cắt đồ thị hàm số \(y=f\left( t \right)=3{{t}^{2}}-2t\) tại ít nhất 1 điểm.
Do đó \(-\frac{1}{3}\le -m<1\Leftrightarrow -1 Vậy \(-1 Đáp án B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.