Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30^
Câu hỏi
Nhận biếtCho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({30^0}\). Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho ?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của BC\( \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\), như vậy ta có:
\(\eqalign{ & \widehat {{\rm{(AA}}',(ABC)} = \widehat {A'AH} = {30^0} \Rightarrow A'H = AH.\tan 30 = {{a\sqrt 3 } \over 2}.{1 \over {\sqrt 3 }} = {a \over 2}. \cr & \Rightarrow V = {a \over 2}.{1 \over 2}.a.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{{a^3}\sqrt 3 } \over 8}. \cr} \)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.