Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A( 1;0;1 ) ;B( 2;1;2 ) D( 1
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(\;B\left( {2;1;2} \right)\), \(D\left( {1; - 1;1} \right)\) và \(C'(4;5; - 5)\). Khi đó, thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cách làm:
Ta có \(\overrightarrow {AB} = (1;1;1),\overrightarrow {AD} = (0; - 1;0)\)
\(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp \( \Rightarrow ABCD\) là hình bình hành.
Khi đó ta có \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
Giả sử \(C(x;y;z)\) . Ta có: \(\overrightarrow {BC} = (x - 2;y - 1;z - 2)\) \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\y - 1 = - 1\\z - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\\z = 2\end{array} \right. \Rightarrow C(2;0;2)\)
Ta có \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} = \left( {2;5; - 7} \right),\left[ {\overrightarrow {AB} {\rm{,}}\overrightarrow {AD} } \right]{\rm{ = }}(1;0; - 1)\)
Theo công thức tính thể tích ta có\({V_{ABCD.A'B'C'D}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} {\rm{,}}\overrightarrow {AD} } \right]{\rm{.}}\overrightarrow {AA'} } \right| = \left| {1.2 + 0.5 + \left( { - 1} \right).\left( { - 7} \right)} \right| = 9\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.