Cho hàm số f( x ) = x^3 - 3x^2 + 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình ( x^3 -
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình \({\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^3} - 3{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^2} + 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Lời giải chi tiết.
Đặt \(t = {x^3} - 3{x^2} + 2.\) Khi đó phương trình đã cho được viết lại thành \({t^3} - 3{t^2} + 2 = 0.\) Ta có
\({t^3} - 3{t^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t - 1 + \sqrt 3 } \right)\left( {t - 1 - \sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 1 - \sqrt 3 \\t = 1 + \sqrt 3 \end{array} \right..\)
Xét phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 = t.\) Với \(t = 1 \in \left( { - 2,2} \right)\) thì
Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) cắt đường thẳng \(y = a \in \left( { - 2,2} \right)\) tại ba điểm phân biệt, cắt đường thẳng \(y = a,\,\,a = \pm 2\) tại hai điểm phân biệt, và cắt đường thẳng \(y = a,\,\,\left[ \begin{array}{l}a > 2\\a < - 2\end{array} \right.\) tại đúng một điểm. Do đó phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 = 1 \in \left( { - 2,2} \right)\) có ba nghiệm phân biệt, phương trình ba nghiệm phân biệt, và phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 = 1 - \sqrt 3 \in \left( { - 2,2} \right)\) chỉ có một nghiệm.
Lưu ý rằng nghiệm của các phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 = 1,\,\,{x^3} - 3{x^2} + 2 = 1 - \sqrt 3 .{x^3} - 3{x^2} + 2 = 1 + \sqrt 3 \) khác nhau. Do đó số nghiệm của phương trình yêu cầu là: \(3 + 3 + 1 = 7.\)
Chọn đáp án A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.