Tích phân I = tích phân0^1 ( 2x - 1 )e^3x dx = e^a + b 9 với ab in Z. Tính tích P = ab.
Câu hỏi
Nhận biếtTích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - 1} \right){e^{3x}}\,{\rm{d}}x} = {{{e^a} + b} \over 9},\) với \(a,\,\,b \in Z.\) Tính tích P = ab.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương pháp:
- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).
- Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm mũ ta ưu tiên đặt u bằng hàm đa thức.
- Đồng nhất thức.
Cách giải.
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = 2x - 1 \hfill \cr {\rm{d}}v = {e^{3x}}\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = 2\,{\rm{d}}x \hfill \cr v = {{{e^{3x}}} \over 3} \hfill \cr} \right.,\) khi đó \(I = \left. {{{\left( {2x - 1} \right){e^{3x}}} \over 3}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{{2{e^{3x}}} \over 3}{\rm{d}}x} \)
\( = {{{e^3}} \over 3} + {1 \over 3} - \left. {{2 \over 9}{e^{3x}}} \right|_0^1 = {{{e^3} + 1} \over 3} - {2 \over 9}\left( {{e^3} - 1} \right) = {{{e^3} + 5} \over 9} = {{{e^a} + b} \over 9}\,\, \Rightarrow \,\left\{ \matrix{ a = 3 \hfill \cr b = 5 \hfill \cr} \right..\) Vậy ab = 15.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.