Nguyên hàm của hàm số y = 1 cos ^2xsin ^2x là:
Câu hỏi
Nhận biếtNguyên hàm của hàm số \(y = {1 \over {{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(F\left( x \right) = \int {{1 \over {{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}dx} = \int {{1 \over {{{\left( {{{\sin 2x} \over 2}} \right)}^2}}}dx} = \int {{4 \over {{{\sin }^2}2x}}dx} = - 4.{1 \over 2}\cot \left( {2x} \right) + C = - 2\cot 2x + C\)
Ta có: \(\cot 2x = {{\cos 2x} \over {\sin 2x}} = {{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \over {2\sin x\cos x}} = {1 \over 2}\left( {{{\cos x} \over {\sin x}} - {{\sin x} \over {\cos x}}} \right) = {1 \over 2}\left( {{\mathop{\rm cotx}\nolimits} - tanx} \right)\)
\( \Rightarrow F\left( x \right) = \tan x - \cot x + C\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.