Đặt t = căn 1 + x thì nguyên hàm của hàm số f( x ) = x 1 + căn 1 + x theo biến t là:
Câu hỏi
Nhận biếtĐặt \(t = \sqrt {1 + x} \) thì nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}\) theo biến t là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt \(t = \sqrt {1 + x} \Leftrightarrow {t^2} = 1 + x \Leftrightarrow {\rm{d}}x = 2t\,{\rm{d}}t\) và \(x = {t^2} - 1.\)
Khi đó \(\int {{x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}{\rm{d}}x} = \int {{{2t\left( {{t^2} - 1} \right)} \over {t + 1}}{\rm{d}}t} = 2\int {t\left( {t - 1} \right){\rm{d}}t} = 2\int {\left( {{t^2} - t} \right){\rm{d}}t} = {{2{t^3}} \over 3} - {t^2} + C.\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
