Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f( x ) = tan^2x và F(dpi 4) = 1. Tính F( - dpi 4).
Câu hỏi
Nhận biếtBiết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = ta{n^2}x\) và \(F(\dfrac{\pi }{4}) = 1\). Tính \(F( - \dfrac{\pi }{4})\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương pháp:
Tìm \(F(x) = \int {{{\tan }^2}} xdx\)
Biến đổi \({\tan ^2}x = \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \dfrac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1\)
Sử dụng tính chất \(\int {(f(} x) + g(x))dx = \int f (x)dx + \int g (x)dx\)
Áp dụng công thức \(\int d x\) và \(\int {} \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx\)
Thay \(F(\dfrac{\pi }{4}) = 1\) để tìm C.
Tính \(F( - \dfrac{\pi }{4})\)
Cách giải: Ta có
\(F(x) = \int {{{\tan }^2}} xdx = \int {} \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}dx = \int {} \dfrac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}dx = \int {} \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx - \int d x = \tan x - x + C\)
Vì \(F(\dfrac{\pi }{4}) = 1\) suy ra \(C = \dfrac{\pi }{4}\). Do đó \(F( - \dfrac{\pi }{4}) = \dfrac{\pi }{2} - 1\)
Đáp án D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.