Phương trình cos ( 2x + pi 4 ) + cos ( 2x - pi 4 ) + 4sin x = 2 + căn 2 ( 1 - sin x ) có nghiệ
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \(\cos \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) + \cos \left( {2x - {\pi \over 4}} \right) + 4\sin x = 2 + \sqrt 2 \left( {1 - \sin x} \right)\) có nghiệm là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\eqalign{ & \cos \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) + \cos \left( {2x - {\pi \over 4}} \right) + 4\sin x = 2 + \sqrt 2 \left( {1 - \sin x} \right) \cr & \Leftrightarrow 2\cos 2x.cos{\pi \over 4} + 4\sin x = 2 + \sqrt 2 \left( {1 - \sin x} \right) \cr & \Leftrightarrow \sqrt 2 .\cos 2x + \left( {4 + \sqrt 2 } \right)\sin x - 2 - \sqrt 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + \left( {2\sqrt 2 + 1} \right)\sin x - \sqrt 2 - 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2{\sin ^2}x + \left( {2\sqrt 2 + 1} \right)\sin x - \sqrt 2 = 0 \cr} \)
Đặt \(\sin x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng \( - 2{t^2} + \left( {2\sqrt 2 + 1} \right)t - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{t = \sqrt 2 \,\,\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr t = {1 \over 2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right.\)
\(t = {1 \over 2} \Leftrightarrow \sin x = {1 \over 2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.