int x + 1 x^2 - 3x + 2dx bằng?
Câu hỏi
Nhận biết\(\int {{{x + 1} \over {{x^2} - 3x + 2}}dx} \) bằng?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\eqalign{ & F\left( x \right) = \int {{{x + 1} \over {{x^2} - 3x + 2}}dx} = \int {{{x + 1} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}dx} = \int {\left( {{A \over {x - 2}} + {B \over {x - 1}}} \right)dx} \cr & = \int {{{Ax - A + Bx - 2B} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}dx} = \int\limits_{}^{} {{{\left( {A + B} \right)x - A - 2B} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}} dx. \cr} \)
Đồng nhất hệ số ta được
(\left\{ \matrix{A + B = 1 \hfill \cr - A - 2B = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{A = 3 \hfill \cr B = - 2 \hfill \cr} \right.\)
\( \Rightarrow F\left( x \right) = \int {\left( {{3 \over {x - 2}} - {2 \over {x - 1}}} \right)dx} = 3\int {{{dx} \over {x - 2}}} - 2\int {{{dx} \over {x - 1}}} = 3\ln \left| {x - 2} \right| - 2\ln \left| {x - 1} \right| + C\,\,\,\,\,\left( {C = const} \right)\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
