Phương trình sin ^2x + cos ^24x = 1 có nghiệm là:
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \({\sin ^2}x + {\cos ^2}4x = 1\) có nghiệm là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\eqalign{ & {\sin ^2}x + {\cos ^2}4x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}4x = 1 - {\sin ^2}x = {\cos ^2}x \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{\cos 4x = \cos x\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr \cos 4x = - \cos x\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \cos 4x = \cos x \Leftrightarrow \left[ \matrix{4x = x + k2\pi \hfill \cr 4x = - x + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {{k2\pi } \over 3} \hfill \cr x = {{k2\pi } \over 5} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
\(\eqalign{ & \left( 2 \right) \Leftrightarrow \cos 4x = - \cos x = \cos \left( {\pi - x} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{4x = \pi - x + k2\pi \hfill \cr 4x = - \pi + x + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {\pi \over 5} + {{k2\pi } \over 5} \hfill \cr x = - {\pi \over 3} + {{k2\pi } \over 3} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)
Kết hợp nghiệm ta có
\(\left[ \matrix{x = {{k\pi } \over 5} \hfill \cr x = {{k\pi } \over 3} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
