Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 6x + 3y - 2z
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 6x + 3y - 2z - 1 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x -4y - 2z - 11 = 0. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) . Tìm tọa độ tâm của (C).
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Mặt cầu (S) có tâm I(3;2;1) và bán kính 
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến 
= ( 6;3;-2)
K/c từ I đến mặt phẳng (P):d(I,(P)) = 
Vì d(I,(P))
Gọi J là tâm đường tròn (C), ta có J là hình chiếu của I trên (P).
Đường thẳng IJ qua I(3;2;1) và vuông góc (P) nên nhận =( 6;3;-2) làm vectơ chỉ phương
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.