Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^3 - 3x^2 + mx - 1 có hai điểm cực trị x1;x2 thỏ
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 6\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + m\)
Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \Delta ' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\).
Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \frac{m}{3}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow x_1^2 + x_2^2 = 6\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 6\\ \Leftrightarrow 4 - \frac{{2m}}{3} = 6\\ \Leftrightarrow m = - 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.