Cho hàm số y=1-3x3-x có đồ thị ( C ) Điểm M nằm trên ( C ) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đ
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y=\frac{1-3x}{3-x}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) Điểm M nằm trên \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\) Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của \(\left( C \right)\) bằng:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) có TCĐ \(x=3\,\,\left( {{d}_{1}} \right)\) và TCN: \(y=3\,\,\left( {{d}_{2}} \right)\)
\(\Rightarrow \) Tâm đối xứng của đồ thị \(\left( C \right)\) là: \(I\left( 3;3 \right)\)
Gọi \(M\left( m;\frac{1-3m}{3-m} \right)\in \left( C \right)\) ta có: \(d\left( M;{{d}_{1}} \right)=\left| m-3 \right|;\,\,d\left( M;\left( {{d}_{2}} \right) \right)=\left| \frac{1-3m}{3-m}-3 \right|=\frac{8}{\left| 3-m \right|}\)
Vì \(d\left( {M;\left( {{d_1}} \right)} \right) = 2d\left( {M;\left( {{d_2}} \right)} \right) \Rightarrow \left| {m - 3} \right| = \frac{{16}}{{\left| {3 - m} \right|}} \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 7\\
m = - 1
\end{array} \right.\)
Khi \(m=7\Rightarrow M\left( 7;5 \right)\Rightarrow IM=\sqrt{{{\left( 7-3 \right)}^{2}}+{{\left( 5-3 \right)}^{2}}}=2\sqrt{5}\)
Khi \(m=-1\Rightarrow M\left( -1;1 \right)\Rightarrow IM=\sqrt{{{\left( -1-3 \right)}^{2}}+{{\left( 1-3 \right)}^{2}}}=2\sqrt{5}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
