Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3). Một đường
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3). Một đường thẳng d đi qua A, gọi B, C là giao điểm của đường thẳng d với (C). Lập phương trình của d sao cho AB + AC nhỏ nhất.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tâm đường tròn I(3;-1), R = 2; IA = 2√5 = d(I, A) > R = 2 nên điểm A nằm ngoài (C).
Ta có PA/(C) = AB.AC = d2 - R2 = 16 và AB + AC ≥ 
= 2.4 = 8
Dấu "=" xảy ra <=> AB = AC = 4. Khi đó d là tiếp tuyến của (C ), d có dạng
a(x - 1) + b(y - 3) = 0 <=> ax + by - a - 3b = 0
Từ đó ta có:
d(I, d) = 2 <=> 
= 2 <=> 3b2 = 4ab
<=> 
chọn
Vậy phương trình d: x = 1, d: 3x + 4y - 15 = 0
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.