Biết tích phân^ dx + 1( x - 1 )( x - 2 )dx = aln | x - 1 | + bln | x - 2 | + C,( a,b thuộc R ). Tín
Câu hỏi
Nhận biếtBiết \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = a\ln \left| {x - 1} \right| + b\ln \left| {x - 2} \right| + C\,\,\left( {a,b \in R} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(a + b\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{{ - 2}}{{x - 1}} + \dfrac{3}{{x - 2}}\).
Do đó
\(\begin{array}{l}\int\limits_{}^{} {\dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = \int\limits_{}^{} {\left( {\dfrac{{ - 2}}{{x - 1}} + \dfrac{3}{{x - 2}}} \right)dx} = - 2\ln \left| {x - 1} \right| + 3\ln \left| {x - 2} \right| + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = a\ln \left| {x - 1} \right| + b\ln \left| {x - 2} \right| + C \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 1\end{array}\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
