Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và đ
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x2 + y2 = 4. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi, biết A thuộc Ox.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đường tròn (C) có tâm I ≡ O(0; 0) và có bán kính R = 2, đường tròn (C) tiếp xúc với các cạnh của hình thoi nên O là tâm của hình thoi ABCD, H là hình chiếu vuông góc của O lên AB => OH = R = 2
Giả sử A(a; 0) ∈ Ox, điểm C đối xứng với A qua O nên C(-a; 0)
=> AC = 2a, BD = 
= a, OA = = a, OB = 
= 
Trong tam giác vuông OAB ta có
= 
+ 
<=> 
= 
=> a2 = 20 => a = 2√5 => AC = 4√5, BD = 2√5
Giả sử phương trình chính tắc của (E): 
+ 
= 1 (a > b > 0)
Vì (E) đi qua 4 đỉnh A, B, C, D nên có độ dài trục lớn AC = 2a,
trục bé BD = 2b => b = √5
Vậy phương trình của elip (E): 
+ 
= 1
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
