Giải phương trình: 2sin2x + √2sin(2x +
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình: 2sin2x + √2sin(2x + ) + 5sinx -3cosx = 3
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt 2sin2x + √2sin(2x + 
) + 5sinx -3cosx = 3 (1)
(1) ⇔ 2sin2x + sin2x + cos2x + 5sinx – 3cosx = 3
⇔ 6sinxcosx- 3cosx – (2sin2x – 5sinx + 2) = 0
⇔ 3cosx(2sinx -1 ) –(2sinx -1 )(sinx -2) = 0
⇔(2sinx -1)(3cosx –sinx + 2) = 0
⇔ sinx= 
hoặc sinx -3cosx = 2
+Với sinx = ⇔ x = 
+ k2π, hoặc x = 
+ k2π, k ∈ Z
+ Với sinx – 3cosx = 2 ⇔sin(x- α) = 
, (cosα = 
)
⇔ x = α + arcsin + k2π hoặc x = π + α arcsin + k2π
Vậy phương trình có 4 họ nghiệm
x = + k2π, x = + k2π; x = α + arcsin + k2π;
x =π + α - arcsin + k2π
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.