Tìm m để hàm số y = cos x - 2cos x - m nghịch biến trên khoảng ( 0;pi
Câu hỏi
Nhận biếtTìm \(m \) để hàm số \(y = \dfrac{{ \cos x - 2}}{{ \cos x - m}} \) nghịch biến trên khoảng \( \left( {0; \dfrac{ \pi }{2}} \right) \) .
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(t = \cos x\). Với \(0 < x < \dfrac{\pi }{2}\) thì \(1 > t > 0\).
Do đó yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{t - 2}}{{t - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\).
Ta có \(y' = \dfrac{{ - m + 2}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}}\).
Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\m \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right.\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m + 2 > 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 0\\1 \le m < 2\end{array} \right.\).
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.