Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln xx trên đo
Câu hỏi
Nhận biếtTổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{ \ln x}}{x} \) trên đoạn \( \left[ { \dfrac{1}{e}; \,{e^2}} \right] \) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(y = \dfrac{{\ln x}}{x}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \dfrac{{\dfrac{1}{x}.x - \ln x}}{{{x^2}}} = \dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\\ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \ln x = 0 \Leftrightarrow x = e\,\, \in \left[ {\dfrac{1}{e};\,\,{e^2}} \right].\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( {\dfrac{1}{e}} \right) = \dfrac{{\ln \dfrac{1}{e}}}{{\dfrac{1}{e}}} = - e\\y\left( e \right) = \dfrac{{\ln e}}{e} = \dfrac{1}{e}\\y\left( {{e^2}} \right) = \dfrac{{\ln {e^2}}}{{{e^2}}} = \dfrac{2}{{{e^2}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {Min}\limits_{\left[ {\dfrac{1}{e};\,\,{e^2}} \right]} y = - e\\\mathop {Max}\limits_{\left[ {\dfrac{1}{e};\,\,{e^2}} \right]} y = \dfrac{1}{e}\end{array} \right..\\ \Rightarrow T = \dfrac{1}{e} - e.\end{array}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.