Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 6mx +
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các giá trị của tham số \(m \) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6mx + m \) có hai điểm cực trị.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ : \(D = \mathbb{R}\)
Ta có :
\(\begin{array}{l}y = {x^3} - 3m{x^2} + 6mx + m\\ \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6mx + 6m\end{array}\)
Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó, \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( { - 3m} \right)^2} - 3.6m > 0\)\( \Leftrightarrow 9{m^2} - 18m > 0\)\( \Leftrightarrow 9m\left( {m - 2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 0\end{array} \right.\)
Vậy tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị là \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.