Cho tập hợp A = rm 1,2,3,...,20 . Hỏi A có bao nhiêu tập con khác rỗng
Câu hỏi
Nhận biếtCho tập hợp \(A = { \rm{ \{ }}1,2,3,...,20 \} . \) Hỏi \(A \) có bao nhiêu tập con khác rỗng mà số phần tử là số chẵn bằng số phần tử là số lẻ?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tập hợp \(A\) có 10 phần tử là số chẵn và 10 phần tử là số lẻ.
Gọi \({A_1} = \left\{ {1;3;5;7;9;11;13;15;17;19} \right\}\) và \({A_2}\left\{ {2;4;6;8;10;12;14;16;18;20} \right\}\).
Gọi \(X\) là tập hợp thỏa mãn yêu cầu bài toán \(\left( {X \ne \emptyset } \right)\).
TH1: \(X\) gồm 1 phần tử là số chẵn và 1 phần tử là số lẻ.
\( \Rightarrow \) Có \(C_{10}^1.C_{10}^1 = {\left( {C_{10}^1} \right)^2}\) tập hợp thỏa mãn.
TH2: \(X\) gồm 2 phần tử là số chẵn và 2 phần tử là số lẻ.
\( \Rightarrow \) Có \(C_{10}^2.C_{10}^2 = {\left( {C_{10}^2} \right)^2}\) tập hợp thỏa mãn.
…
TH10: \(X\) gồm 10 phần tử là số chẵn và 10 phần tử là số lẻ.
\( \Rightarrow \) Có \(C_{10}^{10}.C_{10}^{10} = {\left( {C_{10}^{10}} \right)^2}\) tập hợp thỏa mãn.
Vậy có tất cả \({\left( {C_{10}^1} \right)^2} + {\left( {C_{10}^2} \right)^2} + ...{\left( {C_{10}^{10}} \right)^2} = 184755\) tập hợp \(X\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
