Cho tích phân từ 1 đến 2 f( x )dx = 2. Khi đó tích phân từ 1 đến 4 f(
Câu hỏi
Nhận biếtCho \( \int \limits_1^2 {f \left( x \right)dx = 2.} \) Khi đó \( \int \limits_1^4 { \frac{{f \left( { \sqrt x } \right)}}{{ \sqrt x }}dx} \) bằng
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét \(\int\limits_1^4 {\frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx} \)
Đặt \(t = \sqrt x \Rightarrow dt = \frac{1}{{2\sqrt x }}dx \Rightarrow dx = 2t.dt\)
Đổi cận \(x = 1 \Rightarrow t = 1;x = 4 \Rightarrow t = 2\)
Ta có \(\int\limits_1^4 {\frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx} = \int\limits_1^2 {\frac{{f\left( t \right)}}{t}.2t.dx = 2\int\limits_1^2 {f\left( t \right)dt = 2.2 = 4.} } \)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.