Gọi n là số nguyên dương sao cho 1log 3x + 1log 3^2x + 1log 3^3x + ...
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \(n \) là số nguyên dương sao cho \( \dfrac{1}{{{{ \log }_3}x}} + \dfrac{1}{{{{ \log }_{{3^2}}}x}} + \dfrac{1}{{{{ \log }_{{3^3}}}x}} + ... + \dfrac{1}{{{{ \log }_{{3^n}}}x}} = \dfrac{{190}}{{{{ \log }_3}x}} \) đúng với mọi \(x \) dương, \(x \ne 1 \). Tìm giá trị của biểu thức \(P = 2n + 3 \).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Với \(\forall \,x > 0,\,x \ne 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{{\log }_3}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^2}}}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^3}}}x}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^n}}}x}} = \dfrac{{190}}{{{{\log }_3}x}}\\ \Leftrightarrow {\log _x}3 + {\log _x}{3^2} + ... + {\log _x}{3^n} = 190.{\log _x}3\\ \Leftrightarrow {\log _x}\left( {{{3.3}^2}{{.3}^3}{{...3}^n}} \right) = 190.{\log _x}3\\ \Leftrightarrow {\log _x}{3^{1 + 2 + 3 + ... + n}} = 190.{\log _x}3\\ \Leftrightarrow {\log _x}{3^{\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}}} = 190.{\log _x}3 \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}{\log _x}3 = 190.{\log _x}3\\ \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 190 \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 380 \Leftrightarrow n = 19\\ \Rightarrow P = 2n + 3 = 2.19 + 3 = 41\end{array}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.