Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( Delta ):x + 11
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \( \left( \Delta \right): \dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 4}}{2} = \dfrac{z}{1} \) và điểm \(A \left( {2;0;1} \right) \). Hình chiếu vuông góc của A trên \( \left( \Delta \right) \) là điểm nào dưới đây?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên \(\left( \Delta \right)\).
Đường thẳng \(\left( \Delta \right):\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 4}}{2} = \dfrac{z}{1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;2;1} \right)\) và có phương trình tham số: \(\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = t - 1\\y = 2t - 4\\z = t\end{array} \right.\)
\(H \in \left( \Delta \right) \Rightarrow \)Giả sử \(H\left( {t - 1;2t - 4;t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {t - 3;2t - 4;t - 1} \right)\)
\(AH \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 3} \right).1 + \left( {2t - 4} \right).2 + \left( {t - 1} \right).1 = 0 \Leftrightarrow 6t - 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2\)
\( \Rightarrow H\left( {1;0;2} \right)\).
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
