Tập nghiệm của bất phương trình log 13( x + 1 ) > log 3( 2 - x ) là S
Câu hỏi
Nhận biếtTập nghiệm của bất phương trình \({ \log _{ \frac{1}{3}}} \left( {x + 1} \right) > { \log _3} \left( {2 - x} \right) \) là \(S = \left( {a; \;b} \right) \cup \left( {c; \;d} \right) \) với \(a, \;b, \;c, \;d \) là các số thực. Khi đó \(a + b + c + d \) bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2 - x > 0\\{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _3}\left( {2 - x} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x < 2\\ - {\log _3}\left( {x + 1} \right) > {\log _3}\left( {2 - x} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 2\\{\log _3}\left( {2 - x} \right) + {\log _3}\left( {x + 1} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 2\\ - {x^2} + x + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 2\\{x^2} - x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 2\\\left[ \begin{array}{l}x > \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x < \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = \left( { - 1;\;\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\;2} \right)\\ \Rightarrow a + b + c + d = - 1 + \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2} + \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} + 2 = 2.\end{array}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
