Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2acăn 2 . Gọi S là tổn
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D' \) có cạnh bằng \(2a \sqrt 2 \). Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D' \). Tính S.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi E, F, I, J, M, N lần lượt là tâm của sáu mặt của hình lập phương (như hình vẽ), khi đó: E, F, I, J, M, N là đỉnh của một bát diện đều.Thật vậy, xét tứ diện đều ACB’D’ khi đó E, F, I, J, M, N là trung điểm của các cạnh của tứ diện nên mỗi mặt của bát diện là những tam giác đều bằng nhau có cạnh bằng \(\dfrac{{AC}}{2}\)
Mà AC là đường chéo của hình vuông cạnh bằng \(2a\sqrt 2 \) suy ra \(AC = 4a\) suy ra cạnh của hình bát diện đều là 2a.
Suy ra diện tích một mặt \({S_{\Delta IEF}} = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)
Vậy tổng \(S = 8{a^2}\sqrt 3 \).
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.