Các hình trụ tròn xoay có diện tích toàn phần là S không đổi, gọi chiề
Câu hỏi
Nhận biếtCác hình trụ tròn xoay có diện tích toàn phần là S không đổi, gọi chiều cao hình trụ là h và bán kính đáy hình trụ là r. Thể tích của khối trụ đó đạt giá trị lớn nhất khi
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Diện tích toàn phần hình trụ tròn xoay đó là: \(S = 2\pi rh + 2\pi {r^2}\) \( \Rightarrow h = \frac{S}{{2\pi r}} - r\)
Thể tích của khối trụ đó là: \(V = \pi {r^2}h = \pi {r^2}\left( {\frac{S}{{2\pi r}} - r} \right) = \frac{{Sr}}{2} - \pi {r^3}\)
Xét hàm số \(f\left( r \right) = \frac{{Sr}}{2} - \pi {r^3},\,\,r > 0\) có: \(f'\left( r \right) = \frac{S}{2} - 3\pi {r^2} = 0 \Rightarrow r = \sqrt {\frac{S}{{6\pi }}} \)
Bảng biến thiên:
\( \Rightarrow \) Thể tích khối trụ lớn nhất khi \(r = \sqrt {\frac{S}{{6\pi }}} \Leftrightarrow 6\pi {r^2} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} \Leftrightarrow 2r = h\).
Chọn: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.