Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ):( x - 2 )^2 + ( y - 3 )^2 + (
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho mặt cầu \( \left( S \right):{ \left( {x - 2} \right)^2} + { \left( {y - 3} \right)^2} + { \left( {z - 4} \right)^2} = 2 \) và điểm \(A \left( {1;2;3;} \right) \). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có, mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;3;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 2 \)
Ta có: \(\overrightarrow {IA} = \left( { - 1; - 1; - 1} \right) \Rightarrow IA = \sqrt 3 \Rightarrow AM = \sqrt {I{A^2} - I{M^2}} = 1\)
Gọi \(\left( {S'} \right)\) là mặt cầu tâm \(A\) bán kính \(R' = 1\) thì \(\left( {S'} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\)
Vì \(AM = 1\) nên \(M\) luôn thuộc \(\left( {S'} \right)\). Do đó \(M \in \left( S \right) \cap \left( {S'} \right)\) hay tọa độ của \(M\) thỏa mãn hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 2\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow x + y + z - 7 = 0\) hay \(M \in \left( P \right):x + y + z - 7 = 0\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.