Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh căn 3 a , SA vuông góc
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \( \sqrt 3 a \) , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a \). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
Trong (SAB) kẻ \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\) ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SB\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)\)
Xét tam giác vuông SAB có : \(AH = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{a.a\sqrt 3 }}{{2{\rm{a}}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
